FISIKA: 2010

Kamis, 16 Desember 2010

GERAK HARMONI SEDERHANA

Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.

Jenis, Contoh, dan Besaran Fisika pada Gerak Harmonik Sederhana

Jenis Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana

Gerak harmonik pada bandul

Gerak harmonik pada bandul

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.

Gerak harmonik pada pegas

Gerak vertikal pada pegas

Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).

Persamaan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah :

$Y = A sin \omega\ t$

Keterangan :
Y = simpangan
A = simpangan maksimum (amplitudo)
F = frekuensi
t = waktu

Jika posisi sudut awal adalah

θ 0

, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi :

$Y = A sin \omega\ t + \theta_0$

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan gerak harmonik sederhana $Y = A sin \omega\ t$
Kecepatan gerak harmonik sederhana :
$v = \frac{dy}{dt}$ $(sin A sin \omega\ t)$
$v = A \omega\ cos \omega\ t$
Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai $cos \omega\ t = 1$ atau $\omega\ t = 0$ , sehingga :

v m a k s i m u m = A ω

Kecepatan untuk Berbagai Simpangan

$Y = A sin \omega\ t$
Persamaan tersebut dikuadratkan
$Y^2 = A^2 sin^2 \omega\ t$ , maka :
$Y^2 = A^2 (1 - COS^2 \omega\ t)$
$Y^2 = A^2 - A^2 COS^2 \omega\ t$ ...(1)
Dari persamaan : $v = A \omega\ cos \omega\ t$
$\frac{v}{\omega} = A cos \omega\ t$ ...(2)
Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :
$v^2 = \omega\ (A^2 - Y^2)$

Keterangan :
v =kecepatan benda pada simpangan tertentu

ω

= kecepatan sudut
A = amplitudo
Y = simpangan

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan kecepatan : $v = A \omega\ cos \omega\ t$ , maka:
$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}$
$a = -A \omega^2\ sin \omega\ t$
Percepatan maksimum jika $\omega\ t = 1$ atau $\omega\ t$ = 90⁰ = $\frac \pi 2$
$a maks = -A \omega^2\ sin \frac \pi 2$
$a maks = -A \omega^2\$

Keterangan :
a maks = percepatan maksimum
A = amplitudo

ω

= kecepatan sudut

Minggu, 12 Desember 2010

USAHA DAN ENERGI

Usaha

Usaha yang dilambangkan dengan huruf W (Work-bahasa inggris), digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F) bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.

Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan perpindahan.

Persamaan matematisnya adalah :

W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs

W adalah usaha alias kerja, F adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.

Apabila gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan perpindahan adalah F cos teta

Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar perpindahan (s) di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar. Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar

Energi

Energi dari suatu benda adalah ukuran dari kesanggupan benda tersebut untuk melakukan suatu usaha.

Jenis energi

Energi kinetik

Energi kinetik adalah bagian energi yang berhubungan dengan gerakan suatu benda.

$E_k = \int \mathbf{v} \cdot \mathrm{d}\mathbf{p}$

Persamaan di atas menyatakan bahwa energi kinetik (

E k

) sam dengan integral dari dot product velocity ( $\mathbf{v}$ ) sebuah benda dan infinitesimal momentum benda ( $\mathbf{p}$ ).

Energi potensial

Berlawanan dengan energi kinetik, yang adalah energi dari sebuah sistem dikarenakan gerakannya, atau gerakan internal dari partikelnya, energi potensial dari sebuah sistem adalah energi yang dihubungkan dengan konfigurasi ruang dari komponen-komponennya dan interaksi mereka satu sama lain. Jumlah partikel yang mengeluarkan gaya satu sama lain secara otomatis membentuk sebuah sistem dengan energi potensial. Gaya-gaya tersebut, contohnya, dapat timbul dari interaksi elektrostatik (lihat hukum Coulomb), atau gravitasi.

Energi Mekanik

Energi mekanik adalah penjumlahan antara energi kinetik dengan energi potensial suatu benda.
Atau secara matematisnya

EM=Ep+Ek

EM=m.g.h+ {(1/2)mv^2}

dengan :

m=massa benda (kg)

g=percepatan grafitasi(m/s^2)

h=ketinggian (m)

v=kecepatan benda (m/s)

GAYA GESEK

Gaya gesek adalah gaya yang berarah melawan gerak benda atau arah kecenderungan benda akan bergerak. Gaya gesek muncul apabila dua buah benda bersentuhan. Benda-benda yang dimaksud di sini tidak harus berbentuk padat, melainkan dapat pula berbentuk cair, ataupun gas. Gaya gesek antara dua buah benda padat misalnya adalah gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan gaya antara benda padat dan cairan serta gas adalah gaya Stokes.

Jenis-jenis gaya gesek

Gaya gesek statis

Gaya gesek statis adalah gesekan antara dua benda padat yang tidak bergerak relatif satu sama lainnya. Seperti contoh, gesekan statis dapat mencegah benda meluncur ke bawah pada bidang miring. Koefisien gesek statis umumnya dinotasikan dengan μs, dan pada umumnya lebih besar dari koefisien gesek kinetis.
Gaya gesek statis dihasilkan dari sebuah gaya yang diaplikasikan tepat sebelum benda tersebut bergerak. Gaya gesekan maksimum antara dua permukaan sebelum gerakan terjadi adalah hasil dari koefisien gesek statis dikalikan dengan gaya normal f = μ_s F_n. Ketika tidak ada gerakan yang terjadi, gaya gesek dapat memiliki nilai dari nol hingga gaya gesek maksimum. Setiap gaya yang lebih kecil dari gaya gesek maksimum yang berusaha untuk menggerakkan salah satu benda akan dilawan oleh gaya gesekan yang setara dengan besar gaya tersebut namun berlawanan arah. Setiap gaya yang lebih besar dari gaya gesek maksimum akan menyebabkan gerakan terjadi. Setelah gerakan terjadi, gaya gesekan statis tidak lagi dapat digunakan untuk menggambarkan kinetika benda, sehingga digunakan gaya gesek kinetis.

Gaya gesek kinetis

Gaya gesek kinetis (atau dinamis) terjadi ketika dua benda bergerak relatif satu sama lainnya dan saling bergesekan. Koefisien gesek kinetis umumnya dinotasikan dengan μk dan pada umumnya selalu lebih kecil dari gaya gesek statis untuk material yang sama.

HUKUM KEPLER

Hukum Kepler I

Figure 2: Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.

"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya."

Pada zaman Kepler, klaim di atas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.
Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproksimasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari observasi jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit-orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh, Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elips dan kecil ukurannya.

Hukum Kepler II

Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat di dekat matahari dan lambat di jarak yang jauh. Sehingga, jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.

"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."

Secara matematis:

$\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}r^2 \dot\theta) = 0$

dimana $\frac{1}{2}r^2 \dot\theta$ adalah "areal velocity".

Hukum Kepler III

Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepler ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitatif.

"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari."

Secara matematis:

${P^2} \propto {a^3}$

dengan

P

adalah perioda orbit planet dan

a

adalah sumbu semimajor orbitnya.
Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.

$\frac{P_{\rm planet}^2}{a_{\rm planet}^3} = \frac{P_{\rm earth}^2}{a_{\rm earth}^3}.$

GRAVITASI

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.
Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda di sekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda-benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.
Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.

Hukum Gravitasi Universal Newton

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:

Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = m_1 g$

F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut

G adalah konstanta gravitasi

m₁ adalah besar massa titik pertama

m₂ adalah besar massa titik kedua

r adalah jarak antara kedua massa titik, dan

g adalah percepatan gravitasi = $G \frac{m_2}{r^2}$

Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m₁ dan m₂ dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².
Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

W = m g

. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.

GERAK LURUS

Gerak lurus adalah gerak suatu obyek yang lintasannya berupa garis lurus. Dapat pula jenis gerak ini disebut sebagai suatu translasi beraturan. Pada rentang waktu yang sama terjadi perpindahan yang besarnya sama.
Gerak lurus dapat dikelompokkan menjadi gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan yang dibedakan dengan ada dan tidaknya percepatan.

Gerak lurus beraturan

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak lurus suatu obyek, dimana dalam gerak ini kecepatannya tetap atau tanpa percepatan, sehingga jarak yang ditempuh dalam gerak lurus beraturan adalah kelajuan kali waktu.

$s = v \cdot t \!$

dengan arti dan satuan dalam SI:

s = jarak tempuh (m)
v = kecepatan (m/s)
t = waktu (s)

Gerak lurus berubah beraturan

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak lurus suatu obyek, di mana kecepatannya berubah terhadap waktu akibat adanya percepatan yang tetap. Akibat adanya percepatan rumus jarak yang ditempuh tidak lagi linier melainkan kuadratik.

$v = v_0 + a \cdot t \!$

$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \!$

dengan arti dan satuan dalam SI:

v₀ = kecepatan mula-mula (m/s)
a = percepatan (m/s²)
t = waktu (s)
s = Jarak tempuh/perpindahan (m)